Стр. 1

Точен препис на написаното от листа, сложен над снимката за по-лесно четене.

Препис от снимката

Спектрален анализ                                                             стр. 1

- времевия анализ е първа стъпка за определяне на спектъра на
един сигнал. Разбиването на сигнала се представя като времеви
ф-я описваща формата на сигнала.
Определяме амплитуда, честота, фаза и изчисляваме спектъра ч/з
фуриеров анализ

- периодичните сигнали, които отговарят на условието на Дирихле
(ограниченост и интегруемост) могат да се представят като сума от
постоянна съставка и безкраен брой хармонични съставки с ам-
плитуди, фази и кратни честоти

- спектър - честотната зависимост на амплитудите /фазите на хармонич-
ните съставки

-> приложение - анализа на сигналите е от много голямо значение в
електрониката и комуникациите; филтриране, откриване и разпоз-
наване на сигнали,избор на честота на дискретизация,избор на
широчина на честотната лента (за разпространение)

връзка м/у честотна (спектър) и времева (форма) ф-я
-> ч/з право и обратно преобразуване на фурие:

1) периодични сигнали:
S(t)=a₀/2+∑(aₙcosnω₀t+bₙsinnω₀t) ; S(t)=a₀/2+∑Aₙcos(nω₀t+φₙ)

a₀=∫S(t)dt ; aₙ=2/T∫S(t)cosnω₀t dt ; bₙ=2/T∫S(t)sinnω₀t dt

S(t)=1/2∑Cₙeʲⁿω₀t ; Cₙ=1/T∫S(t)e⁻ʲⁿω₀t dt=aₙ-jbₙ ; φₙ=arctg(bₙ/aₙ)

2) непериодичен аналогов сигнал: приемаме, че сигнала е с ∞ период;
право пр.: S(jω)=1/2π∫₋∞^∞ S(t)e⁻ʲωt dt
обратно пр.: S(t)=1/2π∫₋∞^∞ S(jω)eʲωt dt

3) дискретно преобразуване
право: S(fₖ)=1/N∑S(nΔt)e⁻ʲ2πnk/N
обратно: S(nΔt)=1/N∑S(fₖ)eʲ2πnk/N

N - общ брой дискрети
k - пореден номер на спектр.
съставка
n - пореден номер на дискрет-
ната извадка

Оригинална снимка