Стр. 11

Ъглова модулация.

Препис от снимката

Ъглова модулация. ФМ

- при ъглова модулация фазата на носещото трептене се изменя в зависимост от управляващия сигнал:
  ψ(t)=ω0t+φ0+k·u(t)
  Aом(t)=A0 cos[ω0t+φ0+k·u(t)] = A0 cos ψ(t)
- следствие:
  φ(t)=ω0t+φ0+k·u(t) - фаза на носещото трептене
  ω(t)=dψ(t)/dt - ъглова честота на сигнала в даден момент
- ЧМ и ФМ съществуват винаги заедно. Промяната на единия параметър води до промяна на другия.
  - при честотна модулация фазата на високочестотното трептене се изменя
  - при фазова модулация честотата на високочестотното трептене се изменя

Връзка м/у честота и фаза
  ω(t)=dψ(t)/dt
  ψ(t)=∫ω(t)dt

ЧМ
- при тази модулация амплитудата на сигнала е константа, променя се моментната честота
- този вид модулация се характеризира с девиация на честотата Δω и коеф. на модулация mω
- ако към модулиращия сигнал се добави константа, променя се само ω0
- ако към управляващия сигнал се добави cosinus, той повишава или понижава честотата спрямо ω0 с Δω
  ω(t)=ω0+kωu(t)
  ψ(t)=∫ω(t)dt = ω0t + kω∫u(t)dt + φ0
  Aчм(t)=A0 cos[ω0t + kω∫u(t)dt + φ0]
- при хармонично трептене: uи(t)=Aи cos(Ωt)
  Aчм(t)=A0 cos[ω0t + mω sin(Ωt)]
  ω(t)=ω0 - Ωmω sin(Ωt)
  Δω=Ωmω
- честотен спектър:
  носещото трептене има максимално отклонение на честотата до ±Δω
  спектърът е линеен, дискретен и симетричен
  има безброй спектрални съставки, разположени през Ω
  на практика значителни са краен брой съставки
- широчина на спектъра:
  Bчм=2Ω(mω+1)=2(Δω+Ω)
- теснолентова: mω<<1  →  Bчм=2Ω
- широколентова: mω>>1 →  Bчм=2Ωmω=2Δω

ФМ
- фазата на високочестотното трептене се изменя в такт с нискочестотния информационен сигнал:
  ψ(t)=φ0+kφu(t)
  Aфм(t)=A0 cos[ω0t + kφu(t) + φ0]
- при хармонично трептене uи(t)=Aи cos(Ωt):
  Aфм(t)=A0 cos[ω0t + mφ cos(Ωt)]
- при ФМ индексът на модулация е:
  mφ=kφAи
- при хармоничен модулиращ сигнал честотната девиация е пропорционална на Ω и mφ

Оригинална снимка