Стр. 15

Дискретно и бързо преобразуване на Фурие.

Препис от снимката

Дискретно и бързо преобразуване на Фурие
- спектъра на периодични сигн. -> с/з дискретен ред на Фурие
- спектъра на непериодичен се намира с/з дискр. трансф. на Фурие
- дискретна трансформация:
Sd(ω)=Σ s(nT)e^{-jωnT}
спектъра е периодичен с период, равен на честотата на дискретизация
дискретизиран спектър:
S(kΔω)=Σ s(nT)e^{-jnkΔωT} ; Δω=Ω/N = 2π/NT
обратно преобразуване:
s(nT)=Σ s(kΔω)e^{-j(2π/N)nk}

Дискретен ред на Фурие
S(t)=1/2 Σ Cn e^{jnωT}
Cn=2/T ∫ s(t)e^{-jnωT}dt
S(nT)=Σ C(kΩ)e^{-j(2π/N)nt}
C(kΩ)=1/N Σ s(nT)e^{-jΩnkT}

Бързо преобразуване на Фурие
- алгоритъм за бързо преобр. намалява броя на изчисленията
- разделяне на четни и нечетни отсечки:
Xi=S2i ; Yi=S2i+1
Xk=Σ Xn e^{-j(2π/N/2)nk} ; Yk=Σ Yn e^{-j(2π/N/2)nk}
Sk=Xk + Yk e^{-j2πk/N}
за първите N/2: Sk=Xk + Yk·e^{-j2πk/N}
за останалите: Sk=Xk-N/2 - Yk-N/2·e^{-j2πk/N}

Оригинална снимка