Стр. 16
Лапласова и Z трансформация.
Препис от снимката
Лапласова и Z трансформация
Лапласова тр. - обобщение на трансф. на Фурие
p=σ+jω=Re(p)+jIm(p)
P=|P|e^{jω}=√(σ²+ω²)e^{j arctg(ω/σ)}
право преобразуване на Лаплас:
L[s(t)]=G(p)=∫ s(t)e^{-pt}dt = ∫ s(t)e^{-σt}e^{-jωt}dt
правото преобр. на Фурие е частен случай на Лаплас (σ=0)
област на съществуване: ∫|s(t)|e^{-σt}dt < ∞
дискретно преобразуване - дискретизиране по време, интегриране -> сумиране:
D[s(nT)]=Σ s(nT)e^{-pnT}
обратно преобразуване:
s(t)=1/2π ∫ L[s(t)]e^{(σ+jω)t}dω = 1/2πj ∫ G(p)e^{pt}dp
свойства: линейност, отместване по време, конволюция, диференциране, интегриране
Z трансформация - обобщение на преобразуване на Фурие при анализ на дискретни сигнали
z=|z|e^{jωT}=r·e^{jωT}
Z[s(nT)]=G(z)=Σ s(nT)z^{-n}=Σ s(nT)r^{-n}e^{-jωnT}
дискретното преобр. на Фурие е частен случай на z преобр. (r=1)
връзка с лапласово преобразуване:
r=e^{σT} ; z=e^{pT} ; σ=(1/T)ln(r) ; p=(1/T)ln(z)
обратно преобр.:
s(nT)=1/2πj ∮G(z)z^{n-1}dzОригинална снимка
