Стр. 5

Точен препис на написаното от листа, сложен над снимката за по-лесно четене.

Препис от снимката

Корелационни ф-ции

• определение - изразяват количествено връзката на сигналите в различни моменти от време; колко си приличат или се различават
приложение - за откриване и разпознаване на слаби сигнали;
синхронизиране на данни при цифрови устройства;
установява се изменението на сигналите; косвено изм. на мощност
PRS кодиране; закъснението на КВ; период ч/з АКФ

• взаимно-корелационна ф-я: Ψ₁₂(τ) = ∫ s₁(t). s₂(t-τ)dt
скаларно произведение → колко си приличат (ВКФ)

• авто-корелационна ф-я (АКФ): Ψ(τ) = ∫ s(t). s(t-τ)dt
когато изходния сигнал се различава от входния само по закъснение
(показва връзката между сигнал и негово копие, отместено във времето)
свойства: 1) АКФ на периодичен сигнал е периодична ф-я
а) АКФ е четна с максимум при τ=0; E - енергия при непериод. сигнал
и средна мощност при периодичен.

⇒ АКФ на непериодичен сигнал: Ψ(τ) = ∫₋∞⁺∞ s(t). s(t-τ)dt
⇒ АКФ на периодичен сигнал: Ψ(τ) = 1/T ∫₋T/2ᵀ/2 s(t). s(t-τ)dt
⇒ при некорелационни сигнали: E = ∫ s₁(t). s₂(t)dt = 0

ДКФ - ф-ции на дискретни сигнали - замяна на аналогови сигнали с дискретни; заменя интегриране със сумиране.
ДАКФ за непериодични сигнали: Ψ(nT) = Σ₋∞⁺∞ s(kT). s[(k-n)T]
ДАКФ за периодични сигнали: Ψ(nT) = 1/NT Σ₋N/2ᴺ/2 s(kT). s[(k-n)T]

• коефициент на корелация - нормирaна стойност на АКФ; 0<R(τ)<1
R(τ) = Ψ(τ)/Ψ(0) ; R(τ)=1 → силна корелация; R(τ)=0 → некорелирани

• интервал на корелация - показва стойността на τ, при която стойността
на коеф. на корелация става пренебрежимо малка (R(τ)=0,05-0,1)

Взаимна спектрална плътност. Теорема на Релей

- взаимна спектрална плътност - количествена оценка на взаимодействието
на два сигнала; получава се чрез скаларно произведение; взаимната
спектрална плътност се получава, когато към израза за скаларно
произведение се приложи правото преобразуване на Фурие.

- обобщена ф-ла на Релей: (u,v) = 1/2π ∫₋∞⁺∞ Sᵥ*(ω). Sᵤ(ω)dω
извод: скаларното произведение е пропорционално на скаларното
произведение на спектралните плътности.

- равенство на Релей: E = (u,u) = 1/2π ∫₋∞⁺∞ Sᵤ²(ω)dω = 1/2π ∫ G(ω)dω
ако намерим енергийния спектър на сигнала G(ω), не можем директно да
намерим спектралната му функция S(ω), но можем да намерим нейния модул |S|

Оригинална снимка