Стр. 6

Точен препис от ръкописната страница.

Препис от снимката

Връзка м/у корелационната ф-я и енергийния спектър
- Теорема на Винер-Хинчин -> определя връзката м/у авто-корелационната ф-я (АКФ) на стационарния случаен процес и на неговия спектър (по-лесно измерване на спектъра)
АКФ на s(t): Ψ(τ) = ∫ s(t).s(t-τ)dt
АКФ и енергийния спектър на сигнала са свързани помежду си с правото и обратното преобразуване на Фурие. Теоремата важи за всички сигнали, но на практика се използва при случайните сигн.
G(ω) = S²(ω) = ∫ Ψ(τ).e^-jωτ dτ
Ψ(τ) = 1/2π ∫ S²(ω).e^jωτ dω = 1/2π ∫ G(ω).e^jωτ dω
изводи:
1) АКФ зависи от ен. спектър -> зависи от амплитудно-честотния спектър, но не зависи от фазово-честотния спектър
2) два различни сигнала имащи еднакъв амплитудно-честотен спектър имат еднакви авто-корелационни ф-ции

Динамично представяне. Конволюция
- Базови сигнали: единичен импулс и единична ф-я
- единичен импулс - делта ф-я / ф-я на Дирак; намира приложение при измерването на импулсните характеристики на устройства и с-ми
импулса има: безкрайно малка продължителност, голяма амплитуда
δ(t) = {∞ при t=0; 0 при t≠0}      ∫δ(t)dt = 1
ф-я на Кронекер - дискретен единичен импулс
δ(n) = {1 при n=0; 0 при n≠0}      Σδ(n)=1
- единична ф-я - единичен скок / напрежение; ф-я на Хевисайд; използва се при изследването на преходни процеси в ел. вериги
непрекъсната:
σ(t) = {0, t<0; 1, t≥0}
σ(t-τ) = {0, t<τ; 1, t≥τ}
дискретна:
σ(n) = {1, n≥0; 0, n<0}
връзка: σ(t-τ) = ∫_-∞^(t-τ) δ(s)ds ; δ(t-τ) = dσ(t-τ)/dt
- конволюция - метод на динамично представяне; прави се таблица с произволен стъпка във времето и се записват стойностите на сигнала; стойността във всеки един от стойностите на сигнала може да се отчете, ако се фиксира с единичен импулс в съответния момент от време
конволюция на дискретен сигнал с единичен импулс:
Sₙ = Σ S(m).δ(n-m)
конволюция от непрекъснат тип - по площта на всеки импулс
S(t) = ∫ S(τ)δ(t-τ)dτ
конволюцията обикновено се бележи с *
S(n) * δ(n) = Σ S(m).δ(n-m)